Обобщение понятия степени и решение примеров со степенями

❯ ❯ Автор: Андрей Зварыч ● 19.06.2015 ● Раздел: Здравствуйте. Многие ученики испытывают сложности при решении заданий, в которых встречаются выражения с корнями.

В данной статье я попытаюсь обобщить материал по темам «Радикал» и «Степень». Покажу как решать некоторые задания.

Если у Вас во время прочтения статьи появятся вопросы, Вы можете , я с радостью помогу Вам во всем разобраться, помогу с решением именно Ваших задач! 1. Свойства степеней и корней Степенью числа а с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равняется а.

Степень числа а с показателем n обозначают an, например: В общем случае при n > 1 имеем Число a называется основой степени, число n — показателем степени. Приведем основные свойства действий со степенями. Приведенные свойства обобщаются для любых показателей степени Часто в вычислениях используются степени с рациональным показателем.

При этом удобным оказалось такое обозначение: Корнем n- ой степени из числа а называется число b, n- я степень которого равняется a: Корень также называется радикалом. Корень нечетной степени n всегда существует.

Корень четной степени 2n из отрицательного числа не существует. Существуют два противоположных числа, которые являются корнями четной степени из положительного числа а > 0. Положительный корень n- ой степени из положительного числа называют арифметическим корнем.

Из формул (3), (4) вытекают такие свойства радикалов Если степень корня n = 2, то показатель корня обычно не пишется. Пример 1.1. Найти значение выражения Подкоренное выражение разложим на простые множители: Пример 1.2.

Упростить выражение Имеем:

Пример 1.3. Извлечь корень Имеем: Пример 1.4.

Упростить выражение Поскольку при 2.

Действия с радикалами 1) Преобразование корня по формуле

называется внесением множителя под знак радикала. Пример 2.1. Внести множитель под знак корня 5√2.

Исходя из формулы (7) получим

Пример 2.2.

Внести множитель под знак радикала x√y при x<> Имеем равенство

2) Преобразование корня исходя из формулы

называется вынесением множителя из-под знака радикала. Пример 2.3. Вынести множитель из-под знака корня в выражении Получим:

Пример 2.4. Вынести множитель из-под знака корня Имеем:

Пример 2.5.

Степень и ее свойства.

Исчерпывающий гид (2020)

 Важное замечание!

Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: Зачем нужны степени? Где они тебе пригодятся? Почему тебе нужно тратить время на их изучение?

Чтобы узнать ВСЕ О СТЕПЕНЯХ, читай эту статью. И, конечно же, знание степеней приблизит тебя к успешной сдаче ЕГЭ.

И к поступлению в ВУЗ твоей мечты! Let’s go. (Поехали!) СОДЕРЖАНИЕ СТАТЬИ Возведение в степень – это такая же математическая операция, как сложение, вычитание, умножение или деление.

Сейчас объясню все человеческим языком на очень простых примерах.

Будь внимателен. Примеры элементарные, но объясняющий важные вещи. Начнем со сложения. Объяснять тут нечего. Ты и так все знаешь: нас восемь человек.

Согласись, считается легче и быстрее, чем . И еще одна важная деталь. Ошибок при таком счете делается гораздо меньше.

Математики из Стэнфорда, кстати, считают, что человек, знающий приемы счета, делает это в два раза легче и быстрее и совершает в два раза меньше ошибок. Работы меньше, а результат лучше. Круто, да? Вот таблица умножения.

Повторяй. Итак, чтобы считать быстрее, легче и без ошибок, нужно всего лишь запомнить таблицу умножения.

Ты, конечно, можешь делать все медленнее, труднее и с ошибками! Но… Вот таблица умножения. Повторяй.

И другой, красивее: А какие еще хитрые приемы счета придумали ленивые математики?

Правильно –возведение числа в степень. Если тебе нужно умножить число само на себя пять раз, то математики говорят, что тебе нужно возвести это число в пятую степень.

Например, . Математики помнят, что два в пятой степени – это . И решают такие задачки в уме – быстрее, легче и без ошибок.

Для этого нужно всего лишь запомнить то, что выделено цветом в таблице степеней чисел.

Поверь, это сильно облегчит тебе жизнь.

Кстати, почему вторую степень называют квадратом числа, а третью — кубом?

Что это значит? Очень хороший вопрос. Сейчас будут тебе и квадраты, и кубы. Начнем с квадрата или со второй степени числа.

Представь себе квадратный бассейн размером метра на метра. Бассейн стоит у тебя на даче.

Жара и очень хочется купаться. Но… бассейн без дна! Нужно застелить дно бассейна плиткой.

Сколько тебе надо плитки? Для того чтобы это определить, тебе нужно узнать площадь дна бассейна. Тогда придется умножать.

Пассажир

Содержание 1.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остаётся прежним:

. Например,

.

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются, а основание остаётся прежним:

. Например,

.

3. При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются, а основание остаётся прежним:

.

Например,

. 4. Степень произведения равна произведению степеней множителей:

.

Например,

.

5. Степень частного равна частному степеней делимого и делителя:

.

Например,

. Пример 1. Найти значение выражения

.

Запишем некоторые степени в другом виде:

(степень произведения равна произведению степеней множителей),

(при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остаётся прежним, при возведении степени в степень показатели степеней перемножаются, а основание остаётся прежним).

Теперь получим: В данном примере были использованы первые четыре свойства степени с натуральным показателем.

Можно заказать работу! Имеют место следующие тождества: 1)

; 2)

; 3)

.

Пример 2. Найти значение выражения

.

Пример 3. Найти значение выражения

. 1. Корень k-й степени из произведения неотрицательных чисел равен произведению корней той же степени из сомножителей:

, где

(правило извлечения корня из произведения).

2. Если

, то

(правило извлечения корня из дроби). 3. Если

, то

(правило извлечения корня из корня). 4.

Свойства степеней: формулировки, доказательства, примеры

Ранее мы уже говорили о том, что такое степень числа.

Также нам понадобится вспомнить, как правильно умножать действительные числа.

Все это поможет нам сформулировать для степени с натуральным показателем следующие свойства: 1. Главное свойство степени: am·an=am+n Можно обобщить до: an1·an2·…·ank=an1+n2+…+nk. 2. Свойство частного для степеней, имеющих одинаковые основания: am:an=am−n 3.

Свойство степени произведения: (a·b)n=an·bn Равенство можно расширить до: (a1·a2·…·ak)n=a1n·a2n·…·akn 4. Свойство частного в натуральной степени: (a:b)n=an:bn 5. Возводим степень в степень: (am)n=am·n, Можно обобщить до:(((an1)n2)…)nk=an1·n2·…·nk 6.

Сравниваем степень с нулем:

1. при a
2. при a
3. при a, равном 0, an также будет равна нулю;
4. если a>0, то при любом натуральном n, an будет больше нуля;

7.

Равенство an 8. Неравенство am>an будет верным при условии, что m и n – натуральные числа, m больше n и а больше нуля и меньше единицы. В итоге мы получили несколько равенств; если соблюсти все условия, указанные выше, то они будут тождественными.

Для каждого из равенств, например, для основного свойства, можно поменять местами правую и левую часть: am·an=am+n — то же самое, что и am+n=am·an. В таком виде оно часто используется при упрощении выражений. Далее мы разберем каждое свойство подробно и попробуем привести доказательства.

1. Начнем с основного свойства степени: равенство am·an=am+n будет верным при любых натуральных m и n и действительном a. Как доказать это утверждение?

Основное определение степеней с натуральными показателями позволит нам преобразовать равенство в произведение множителей. Мы получим запись такого вида: Это можно сократить до

(вспомним основные свойства умножения).

В итоге мы получили степень числа a с натуральным показателем m+n.

Таким образом, am+n, значит, основное свойство степени доказано.

Разберем конкретный пример, подтверждающий это.

Итак, у нас есть две степени с основанием 2.

Их натуральные показатели — 2 и 3 соответственно. У нас получилось равенство: 22·23=22+3=25 Вычислим значения, чтобы проверить верность этого равенства.

Выполним необходимые математические действия: 22·23=(2·2)·(2·2·2)=4·8=32 и 25=2·2·2·2·2=32 В итоге у нас вышло: 22·23=25. Свойство доказано. В силу свойств умножения мы можем выполнить обобщение свойства, сформулировав его в виде трех и большего числа степеней, у которых показатели являются натуральными числами, а основания одинаковы.

Если обозначить количество натуральных чисел n1, n2 и др.

Miassats.Ru

Оглавление:

Действия со степенямиФормулы степеней и корней.Формулы степеней.Степени правила действия со степенямиСтепени и корниВсе вышеприведенные формулы читаются и выполняются в обоих направлениях слева направо и наоборот.Свойства степени Действия со степенями Разделы: Математика Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний Цели: обучающие – повторить определение степени, правила умножения и деления степеней, возведения степени в степень, закрепить умения решения примеров, содержащих степени, развивающие – развитие логического мышления учащихся, интереса к изучаемому материалу, воспитывающие – воспитание ответственного отношения к учебе, культуры общения, чувства коллективизма. Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация “Степени” для устного счета, карточки с заданиями, раздаточный материал.

План урока: Организационный момент. Повторение правил Устный счет.

Историческая справка. Работа у доски. Физкультминутка. Работа на интерактивной доске.

Самостоятельная работа. Домашнее задание.

Подведение итогов урока. Ход урока I. Организационный момент Сообщение темы и целей урока. На предыдущих уроках вы открыли для себя удивительный мир степеней, научились умножать и делить степени, возводить их в степень.

Сегодня мы должны закрепить полученные знания при решении примеров. II. Повторение правил (устно) Дайте определение степени с натуральным показателем? (Степенью числа а с натуральным показателем, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а.) Как умножить две степени?

(Чтобы умножить степени с одинаковыми основаниями, надо основание оставить тем же, а показатели сложить.) Как разделить степень на степень?

(Чтобы разделить степени с одинаковыми основаниями, надо основание оставить тем же, а показатели вычесть.) Как возвести произведение в степень? (Чтобы возвести произведение в степень, надо каждый множитель возвести в эту степень) Как возвести степень в степень?

(Чтобы возвести степень в степень, надо основание оставить тем же, а показатели перемножить) III. Устный счет (по мультимедиа) IV.

Историческая справка Все задачи из папируса Ахмеса, который записан около 1650 года до н. э. связаны с практикой строительства, размежеванием земельных наделов и т.

п. Задачи сгруппированы по тематике. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами и дробями, пропорциональное деление, нахождение отношений, здесь присутствует и возведение в разные степени, решение уравнений первой и второй степени с одним неизвестным. Полностью отсутствуют какие бы то ни было объяснения или доказательства.

Искомый результат либо даётся прямо, либо приводится краткий алгоритм его вычисления.

Решение примеров с большими степенями.

Действия со степенями

Меню

Вход / / Одной из главных характеристик в алгебре, да и во всей математике является степень. Конечно, в 21 веке все расчеты можно проводить на онлайн-калькуляторе, но лучше для развития мозгов научиться делать это самому. В данной статье рассмотрим самые важные вопросы, касающиеся этого определения.

А именно, поймем что это вообще такое и каковы основные его функции, какие имеются свойства в математике. Рассмотрим на примерах то, как выглядит расчет, каковы основные формулы.

Разберем основные виды величины и то, чем они отличаются от других функций. Поймем, как решать с помощью этой величины различные задачи. Покажем на примерах, как возводить в нулевую степень, иррациональную, отрицательную и др.

Что же подразумевают под выражением «возвести число в степень»? Степенью n числа а является произведение множителей величиной а n-раз подряд.

Математически это выглядит следующим образом: a n = a * a * a * …a n . Например:

1. 10 5 = 10 в 5 степ. = 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 100000;
2. 10 4 = 10 в 4 степ. = 10 * 10 * 10 * 10 = 10000.
3. 5 4 = 5 в степ. четыре = 5 * 5 * 5 * 5 = 625;
4. 2 3 = 2 в третьей степ. = 2 * 2 * 2 = 8;
5. 4 2 = 4 в степ. два = 4 * 4 = 16;

Ниже будет представлена таблица квадратов и кубов от 1 до 10. Ниже будут приведены результаты возведения натуральных чисел в положительные степени – «от 1 до 100».

Ч-ло 2-ая ст-нь 3-я ст-нь 1 1 1 2 4 8 3 9 27 4 16 64 5 25 125 6 36 216 7 49 343 8 64 512 9 81 279 10 100 1000 Что же характерно для такой математической функции? Рассмотрим базовые свойства. Учеными установлено следующие признаки, характерные для всех степеней:

1. a n * a m = (a) (n+m) ;
2. a n: a m = (a) (n-m) ;
3. (a b) m =(a) (b*m) .

Проверим на примерах: 2 3 * 2 2 = 8 * 4 = 32. С другой стороны 2 5 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 =32.

Аналогично: 2 3: 2 2 = 8 / 4 =2.

Иначе 2 3-2 = 2 1 =2. (2 3) 2 = 8 2 = 64. А если по-другому? 2 6 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32 * 2 = 64. Как видим, правила работают. А как же быть со сложением и вычитанием ?

Всё просто. Выполняется сначала возведение в степень, а уж потом сложение и вычитание. Посмотрим на примерах:

1. 3 3 + 2 4 = 27 + 16 = 43;
2. 5 2 – 3 2 = 25 – 9 = 16. Обратите внимание: правило не будет выполняться, если сначала произвести вычитание: (5 — 3) 2 = 2 2 = 4.

А вот в этом случае надо вычислять сначала сложение, поскольку присутствуют действия в скобках: (5 + 3) 3 = 8 3 = 512. Как производить вычисления в более сложных случаях ?

Порядок тот же:

1. после сложение, вычитание.
2. потом выполнять действия умножения, деления;
3. при наличии скобок – начинать нужно с них;
4. затем возведение в степень;

Есть специфические свойства, характерные не для всех степеней:

Правила действий со степенями

Стр 3 из 8 формулы примеры 1 Умножение степеней с одинаковыми основаниями аn*am= an+m Чтобы перемножить степени с одинаковыми основаниями, надо основание степени оставить тем же, а показатели степеней сложить. 25*2-3 = 25+(-3) = 22=4 a3,5*a-0,5 = a3,5-0,5 = a3 2.

Деление степеней с одинаковыми основаниями аn:am= an-m Чтобы разделитьстепени с одинаковыми основаниями, надо основание степени оставить тем же, а показатели степеней вычесть. 53:52 = 53-2 =5 х6:х-2=х6-(-2)=х8 3.Возведение степени в степень (an)m = anm Чтобы возвести степень в степень, надо показатели степеней перемножить. (76)1/2 = 73 4. Возведение произведения в степень (ab)n = an*bn Чтобывозвести произведениевстепень,достаточновозвести встепенькаждый множитель.

(16*3)2 =162*32 =28*32 (аb-2)5=а5*(b-2)5=а5*b-10=

5.Возведение дроби в степень

Чтобывозвести дробьв степень,достаточновозвести встепеньчислитель и знаменатель. 1.2.4.Примеры: 1) Вычислить:

=

2)Выполнить возведение в степень:

3) Известно, что:

Чему равны n, p, x?

Решение 4) При каком х выполняется равенство:

,6+x=10, х=10-6=4 5)

6.

=

7.

8.

9.

10.

11.

Потренируйтесь!

Задание Выберите правильный ответ 1) Вычислить:

а) 16; б) 4; в) 8; г) 12 2)Выполнить возведение в степень:

а)

; б)

; 3)Известно, что

Материал по математике на тему «Действия со степенями»

Меню

Вход / / / / Разработка содержит 42 задания. Поможет проверить знания учащихся.

Фомина Нюргуяна Владимировна 17.12.2015 Мы часто сталкиваемся со степенями в самых разных областях жизни и даже в быту. Когда речь идет о метрах квадратных или кубических, говорится тоже о числе во второй или третьей степени, когда мы видим обозначение очень малых или наоборот больших величин.

1. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей с тем же показателем: (abc.) n=a nb nc n.

Практически более важно обратное преобразование: a nb nc n.=(abc.) n , т.е.

произведение одинаковых степеней нескольких величин равно той же степени произведения этих величин.

2. Степень частного (дроби) равна частному от деления той же степени делимого на ту же степень делителя: 3.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются: a ma n = a m + n 4. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатель степени делителя вычитается из показателя степени делимого: a m/a n=a m-n 5. При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются: (a m) n=a mn.

Действия со степенями. 1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 50,36 * 250,32 2.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (43,5 * 52,5)/201,5 Весь материал — в документе.

Действия со степенями 1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

. 2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

.

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

. 4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

. 5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

6.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

9.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

10. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

11.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 4 · 72 + 6 · 72.

12. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 4 · 10-3 + 8 · 10-2 + 5 · 10-1.

13. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 7,9 · 10-2 + 4,5 · 10-1.

14. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (0,01)2 · 105 : 4−2 15.

Свойства степени с одинаковыми основаниями.

Понятие степени в математике вводится еще в 7 классе на уроке алгебры. И в дальнейшем на протяжении всего курса изучения математики это понятие активно используется в различных своих видах. Степени — достаточно трудная тема, требующая запоминания значений и умения правильно и быстро сосчитать.

Для более быстрой и качественной работы со степенями математики придумали свойства степени. Они помогают сократить большие вычисления, преобразовать огромный пример в одно число в какой-либо степени. Свойств не так уж и много, и все они легко запоминаются и применяются на практике.

Поэтому в статье рассмотрены основные свойства степени, а также то, где они применяются. Мы рассмотрим 12 свойств степени, в том числе и свойства степеней с одинаковыми основаниями, и к каждому свойству приведем пример.

Каждое из этих свойств поможет вам быстрее решать задания со степенями, а так же спасет вас от многочисленных вычислительных ошибок.1-е свойство. а0 = 1 Про это свойство многие очень часто забывают, делают ошибки, представляя число в нулевой степени как ноль.2-е свойство.

а1 = а 3-е свойство. аn * am = a(n+m) Нужно помнить, что это свойство можно применять только при произведении чисел, при сумме оно не работает!

И нельзя забывать, что это, и следующее, свойства применяются только к степеням с одинаковыми основаниями.4-е свойство. an/am = a(n-m) Если в знаменателе число возведено в отрицательную степень, то при вычитании степень знаменателя берется в скобки для правильной замены знака при дальнейших вычислениях.Свойство работает только при делении, при вычитании не применяется!5-е свойство.

(an)m = a(n*m) 6-е свойство. a-n = 1/an Это свойство можно применить и в обратную сторону. Единица деленная на число в какой-то степени есть это число в минусовой степени.7-е свойство.

(a*b)m = am * bm Это свойство нельзя применять к сумме и разности!

При возведении в степень суммы или разности используются формулы сокращенного умножения, а не свойства степени.8-е свойство.

(a/b)n = an/bn 9-е свойство. а½ = √а Это свойство работает для любой дробной степени с числителем, равным единице, формула будет та же, только степень корня будет меняться в зависимости от знаменателя степени.Также это свойство часто используют в обратном порядке.

Корень любой степени из числа можно представить, как это число в степени единица деленная на степень корня. Это свойство очень полезно в случаях, если корень из числа не извлекается.10-е свойство.

(√а)2 = а Это свойство работает не только с квадратным корнем и второй степенью.

Если степень корня и степень, в которую возводят этот корень, совпадают, то ответом будет подкоренное выражение.11-е свойство.

n √an = a Это свойство нужно уметь вовремя увидеть при решении, чтобы избавить себя от огромных вычислений.12-е свойство. am/n = n √am Каждое из этих свойств не раз встретится вам в заданиях, оно может быть дано в чистом виде, а может требовать некоторых преобразований и применения других формул. Поэтому для правильного

Сложение, вычитание, умножение, и деление степеней

Очевидно, что числа со степенями могут слагаться, как другие величины , путем их сложения одно за другим со своими знаками.

Так, сумма a3 и b2 есть a3 + b2. Сумма a3 — bn и h5 -d4 есть a3 — bn + h5 — d4. Коэффициенты одинаковых степеней одинаковых переменных могут слагаться или вычитаться.

Так, сумма 2a2 и 3a2 равна 5a2. Это так же очевидно, что если взять два квадрата а, или три квадрата а, или пять квадратов а.

Но степени различных переменных и различные степени одинаковых переменных, должны слагаться их сложением с их знаками. Так, сумма a2 и a3 есть сумма a2 + a3. Это очевидно, что квадрат числа a, и куб числа a, не равно ни удвоенному квадрату a, но удвоенному кубу a.

Сумма a3bn и 3a5b6 есть a3bn + 3a5b6. Вычитание степеней проводится таким же образом, что и сложение, за исключением того, что знаки вычитаемых должны соответственно быть изменены. Из 2a4 3h2b6 5(a — h)6 Вычитаем -6a4 4h2b6 2(a — h)6 Результат 8a4 -h2b6 3(a — h)6 Или: 2a4 — (-6a4) = 8a4 3h2b6 — 4h2b6 = -h2b6 5(a — h)6 — 2(a — h)6 = 3(a — h)6 Числа со степенями могут быть умножены, как и другие величины, путем написания их одно за другим, со знаком умножения или без него между ними.

Так, результат умножения a3 на b2 равен a3b2 или aaabb. Первый множитель x-3 3a6y2 a2b3y2 Второй множитель am -2x a3b2y Результат amx-3 -6a6xy2 a2b3y2a3b2y Или: x-3 ⋅ am = amx-3 3a6y2 ⋅ (-2x) = -6a6xy2 a2b3y2 ⋅ a3b2y = a2b3y2a3b2y Результат в последнем примере может быть упорядочен путём сложения одинаковых переменных.

Выражение примет вид: a5b5y3. Сравнивая несколько чисел(переменных) со степенями, мы можем увидеть, что если любые два из них умножаются, то результат — это число (переменная) со степенью, равной сумме степеней слагаемых. Так, a2.a3 = aa.aaa = aaaaa = a5.

Здесь 5 — это степень результата умножения, равная 2 + 3, сумме степеней слагаемых.

Так, an.am = am+n. Для an, a берётся как множитель столько раз, сколько равна степень n; И am, берётся как множитель столько раз, сколько равна степень m; Поэтому, степени с одинаковыми основами могут быть умножены путём сложения показателей степеней.

Так, a2.a6 = a2+6 = a8. И x3.x2.x = x3+2+1 = x6. Первый множитель 4an b2y3 (b + h — y)n Второй множитель 2an b4y (b + h — y) Результат 8a2n b6y4 (b + h — y)n+1 Или: 4an ⋅ 2an = 8a2n b2y3 ⋅ b4y = b6y4 (b + h — y)n ⋅ (b + h — y) = (b + h — y)n+1 Умножьте (x3 + x2y + xy2 + y3) ⋅ (x — y). Ответ: x4 — y4. Умножьте (x3 + x — 5) ⋅ (2×3 + x + 1).

Это правило справедливо и для чисел, показатели степени которых — отрицательные. 1. Так, a-2.a-3 = a-5. Это можно записать в виде (1/aa).(1/aaa) = 1/aaaaa. 2. y-n.y-m = y-n-m. 3. a-n.am = am-n.

Если a + b умножаются на a — b, результат будет равен a2 — b2: то есть Результат умножения суммы или разницы двух чисел равен сумме или разнице их квадратов.